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Academic Year of Degree: 2026/27

742 - Grado en Ciencias (UAB/UAM/UC3M)

19643 - CALCULUS

This is a non-sworn machine translation intended to provide students with general information about the course. As the translation from Spanish to English has not been post-edited, it may be inaccurate and potentially contain errors. We do not accept any liability for errors of this kind. The course guides for the subjects taught in English have been translated by their teaching teams


Teaching Guide Information

Code - Course title:
19643 - CALCULUS
Degree:
742 - Grado en Ciencias (UAB/UAM/UC3M)
Faculty:
104 - Facultad de Ciencias
Ambit:
---
Academic year:
2026/27
Ámbito de conocimiento de asignatura:
---

1. Course details

1.1. Content area

Maths

 

1.2. Course nature

Basic Training

1.3. Course level

Grado (EQF/MECU 6)

1.4. Year of study

1

1.5. Semester

First semester

1.6. ECTS Credit allotment

6.0

1.7. Language of instruction

English

 

1.8. Prerequisites

None

 

1.9. Recommendations

-

1.10. Minimum attendance requirement

Assistance is not mandatory but it is highly recommended.

 

1.11. Subject coordinator

Guillermo Rey Ley

  https://autoservicio.uam.es/paginas-blancas/

1.12. Competences and learning outcomes

1.12.1. Competences / Results of the training and learning outcomes

BASSICS

  • CB1 - That students have proven to possess and understand knowledge in an area of study that is part of the basis of general secondary education, and is often found at a level that, while supported by advanced textbooks, also includes some aspects that imply knowledge from the forefront of their field of study.

GENERAL

  • CG1 - Apply the principles of the scientific method, in order to give innovative answers to the needs and demands of society.

TRANSVERSAL COMPETITIONS

  • CT1 - Poseer ability to develop original thinking and promote innovation capacity, recognizing and analyzing a problem and proposing a scientific strategy to resolve it.
  • CT3 - Acquiring teamwork habits, both in multidisciplinary and interdisciplinary environments within the scientific field.
  • CT4 - Demonstrate organizational and planning capacity, which allows adaptation to more or less complex scientific-technical problems or situations, always from the deontological framework and ethical commitment.

SPECIFIC COMPETENCES

  • CE1 - Use scientific terminology correctly (nomenclature, languages, conventions, units etc.)
  • CE2 - To know and understand the fundamental laws and principles of Science, applying them to their various areas in study, to explain and predict nature, their properties, phenomena and to solve problems.
  • CE3 - Use the most appropriate mathematical tools to solve problems and propose, validate and interpret simple real situations models.
  • CE4 - Familiarize with the basics, nomenclature, techniques and most important applications of programming. Use statistical analysis computer tools, numerical and symbolic computation, graphic visualization, optimization etc. to process data, calculate properties and solve problems.
  • CE5 - Know the main current problems and future challenges of the sciences, as well as the practical applications and ethical and social implications of them.

 

1.12.2. Learning outcomes

At the end of this subject the student will be able to:

  • Use elementary mathematical tools of differential and integral calculation to solve problems and propose, validate and interpret simple real situations models.
  • Recognize the presence of underlying mathematics in nature, in science and technology and develop some analytical and abstractive abilities, intuition and logical and rigorous thinking.
  • Know the basic mathematical models and techniques of the differential calculation of one and several variables and the techniques used for the analysis of some of the problems that arise in the experimental sciences.
  • Understanding the concepts of limit, continuity and derivability of functions of a variable and knowing the foundations of the Riemann integral and other basic concepts of differential calculation with functions of several variables: partial derivatives, gradient vector, hessian matrix, Fubini theorem.
  • Use the appropriate computer tools.

 

1.12.3. Course objectives

This subject is intended for the student to learn the fundamental mathematical tools of the differential calculation of one and several variables, to use them in the analysis of some real problems that appear in the scientific field, and to be able to make a critical interpretation of the results obtained. Upon exceeding the subject, you will have studied the concepts of limit, continuity and derivability of functions of a variable and will know the foundations of the Riemann integral. You will also have seen basic concepts of differential calculation with functions of several variables: partial derivatives, gradient vector, hessian matrix, Fubini theorem. It will have been used to use basic computer tools (calculation sheets, graphic representation and symbolic calculation programs, etc.).

 

1.12.4. The Use of Generative Artificial Intelligence (GenAI) Technologies in this course

  • The use of Generative Artificial Intelligence (GenAI) technologies must not replace students' active participation in completing assessable tasks that show the attainment of the intended learning outcomes. Assignments must reflect a substantial contribution of the student in terms of analysis, argumentation, and personal reflection. Each instructor will establish the specific conditions governing the use of these GenAI technologies, and students must explicitly declare their use when required.

1.13. Course contents

Item 1

  • Successions of real numbers. Limit of successions.

  • Successions defined recursively, ton= f(a)n-1). Graphical representation. Balance points. Application: geometric progressions, interest loans, discreet logistics application. Examples using a spreadsheet.

 

Item 2

  • Functions of a variable. Definition. Graphic. Basic operations. Composition of functions. Reverse function.

  • Point-dependent formula for the equation of a straight. The problem of calculating the tangent line. Incremental quotient. Need for the concept of limit.

  • Limit of a function at a point. Definition and examples. Continuous.

 

Item 3

  • The limit of the incremental quotient: the derivative. Basic Theorems: Chain Rule, Medium Value Theorem, Taylor's Theorem.

  • Maximum and minimum. Examples.

 

Item 4

  • The integral as a limit of Riemann sums. Examples. The Fundamental Theorem of the Calculus and the Barrow Rule.

  • Population models with exponential growth (Malthus) and logistics (Verhulst).

 

Item 5

  • Functions of two variables. Definition and examples. Level assemblies.

  • Partial derivatives. Tangent plan.

  • Meaning of the gradient vector. Maximum and minimum. Hessian Matrix (dimension 2).

  • Integration of two variables functions. Fubini Theorem. Integration regions limited by graphs of functions.

 

1.14. Course bibliography

-

2. Teaching-and-learning methodologies and student workload

2.1. Contact hours

 

# Hours

Percentage of face activities

60

Percentage of non-permanent activities

90

In this subject 1 ECTS corresponds to 25 working hours of the student. From 150 hours, the presence will be distributed approximately as follows: 36% (54 hours) will be taught in classrooms, seminars, etc. and 4% (6 hours) evaluations.

 

2.2. List of training activities

In-person activities

No.

Theoretical classes in classrooms

30

Classes in classrooms

20

Computer-based practices

2

Tutories

2

Evaluation activities

6

 

2a. Training activities:

The average number of hours of student dedication to the various activities is described below:

Prisoners:

Classes Magistrales: 30 hours

Classes in classroom: 20 hours

Computer media practices: 2 hours

Individual and/or small groups: 2 hours

Conduct of evaluation tests: 6 hours

No presences:

Group study and work: 30 hours

Study and self-employment: 60 hours

Note: the no of hours is orientative as it depends to a large extent on the abilities and personality of each student.

 

2b. Teaching methodologies:

Device method: oral presentations by the teacher, supported, if necessary, with computer material (PowerPoint, videos, etc.). They provide knowledge transmission and activation of cognitive processes in the student.

Problem-based learning: developing active learning through problem solving, which confronts students to new situations in which they need to seek information and apply new knowledge for problem solving.

 

3. Evaluation procedures and weight of components in the final grade

3.1. Regular assessment

The results of the learning will be evaluated throughout the course through different methods of evaluation, whose contribution to the final qualification will be as follows:

Final written review

During the course, 2 controls will be carried out to evaluate learning continuously. These controls will account for up to 60% of the final rating and a minimum of 20%. At the end of the course a final evaluation will be carried out that will include a recovery of part of the previous controls (up to 40%) + additional material (40%).

Assistance and participation in classroom practices

Periodic controls will represent at least 20% of the final rating. These controls may include: partial examinations, computer practices, job delivery or oral presentations.

It will be considered ¿not evaluated¿ only to those who have not attended any of the mandatory activities or have performed any of the qualifying activities.

3.1.1. List of evaluation activities

Evaluation activity

%

Final review

40 - 80

Continuous evaluation

20 - 60

At the beginning of the course students will be informed in detail of the detailed weight of each element of the evaluation.

 

3.2. Resit

The results of learning in extraordinary call will be evaluated by:

Final written review

Final review written: 100%

It will be considered ¿not evaluated¿ only to those who have not attended any of the mandatory activities or have performed any of the qualifying activities.

3.2.1. List of evaluation activities

Evaluation activity

%

Final review

100

 

4. Proposed workplan

on


Curso Académico: 2026/27

742 - Grado en Ciencias (UAB/UAM/UC3M)

19643 - CÁLCULO


Información de la Guía Docente

Código - Nombre:
19643 - CÁLCULO
Titulación:
742 - Grado en Ciencias (UAB/UAM/UC3M)
Centro:
104 - Facultad de Ciencias
Ámbito:
Interdisciplinar
Curso Académico:
2026/27
Ámbito de conocimiento de asignatura:
Interdisciplinar

1. Detalles de la asignatura

1.1. Materia

Matemáticas

 

1.2. Carácter

Formación básica

1.3. Nivel

Grado (MECES 2)

1.4. Curso

1

1.5. Semestre

Primer semestre

1.6. Número de créditos ECTS

6.0

1.7. Idioma

Español

 

1.8. Requisitos previos

Ninguno

 

1.9. Recomendaciones

-

1.10. Requisitos mínimos de asistencia

La asistencia no es obligatoria pero sí es muy recomendable.

 

1.11. Coordinador/a de la asignatura

Guillermo Rey Ley

  https://autoservicio.uam.es/paginas-blancas/

1.12. Competencias y resultados del aprendizaje

1.12.1. Competencias / Resultados del proceso de formación y aprendizaje

BÁSICAS

  • CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.

GENERALES

  • CG1 - Aplicar los principios del método científico, con el fin de dar respuestas innovadoras a las necesidades y demandas de la sociedad.

 COMPETENCIAS TRANSVERSALES

  • CT1 - Poseer capacidad para desarrollar el pensamiento original y promover la capacidad de innovación, reconociendo y analizando un problema y planteando una estrategia científica para resolverlo.
  • CT3 - Adquirir hábitos de trabajo en equipo, tanto en ambientes multidisciplinares como interdisciplinares dentro del ámbito científico.
  • CT4 - Demostrar capacidad de organización y planificación, que permita la adaptación a problemas o situaciones científico-técnicas más o menos complejas, siempre desde el marco deontológico y el compromiso ético.

 COMPETENCIAS ESPECÍFICAS

  • CE1 - Utilizar correctamente la terminología científica (nomenclatura, lenguajes, convenciones, unidades etc.)
  • CE2 - Conocer y comprender las leyes y principios fundamentales de la Ciencia, aplicándolos a sus diversas áreas en estudio, para explicar y predecir la naturaleza, sus propiedades, fenómenos y en resumen resolver problemas.
  • CE3 - Utilizar las herramientas matemáticas más adecuadas para resolver problemas y proponer, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas.
  • CE4 - Familiarizarse con los conceptos básicos, nomenclatura, técnicas y aplicaciones más importantes de la programación. Utilizar adecuadamente herramientas informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización etc. para procesar datos, calcular propiedades y resolver problemas.
  • CE5 - Conocer los principales problemas actuales y los retos futuros de las ciencias, así como las aplicaciones prácticas y las implicaciones éticas y sociales de las mismas.

 

1.12.2. Resultados de aprendizaje

Al finalizar esta asignatura el estudiante será capaz de:

  • Utilizar herramientas matemáticas elementales del cálculo diferencial e integral para resolver problemas y proponer, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas.
  • Reconocer la presencia de las matemáticas subyacentes en la naturaleza, en la ciencia y en la tecnología y desarrollar algunas capacidades analíticas y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico y riguroso.
  • Conocer los modelos y técnicas matemáticas básicas del cálculo diferencial de una y varias variables y de las técnicas que se utilizan para el análisis de algunos de los problemas que surgen en las ciencias experimentales.
  • Comprender los conceptos de límite, continuidad y derivabilidad de funciones de una variable y conocer los fundamentos de la integral de Riemann y otros conceptos básicos del cálculo diferencial con funciones de varias variables: derivadas parciales, vector gradiente, matriz hessiana, teorema de Fubini.
  • Utilizar las herramientas informáticas adecuadas.

 

1.12.3. Objetivos de la asignatura

Con esta asignatura se pretende que el estudiante aprenda las herramientas matemáticas fundamentales del cálculo diferencial de una y varias variables, sepa utilizarlas en el análisis de algunos problemas reales que aparecen en el ámbito científico, y que sea capaz de hacer una interpretación crítica de los resultados obtenidos. Al superar la asignatura, habrá estudiado los conceptos de límite, continuidad y derivabilidad de funciones de una variable y conocerá los fundamentos de la integral de Riemann. También habrá visto conceptos básicos del cálculo diferencial con funciones de varias variables: derivadas parciales, vector gradiente, matriz hessiana, teorema de Fubini. Se habrá habituado a utilizar herramientas informáticas básicas (hojas de cálculo, programas de representación gráfica y de cálculo simbólico, etc).

 

1.12.4. El uso de tecnologías de Inteligencia Artificial Generativa (IAGen) en esta asignatura

  • No debe sustituir la participación activa del estudiantado en la realización de tareas evaluables que acrediten la adquisición de los resultados de formación y aprendizaje previstos. Las tareas deberán reflejar una contribución sustancial del estudiante en el análisis, la argumentación y la reflexión personal. Cada docente establecerá las condiciones específicas de uso de estas tecnologías de IAGen y el estudiantado deberá declarar expresamente su utilización cuando se le requiera.

1.13. Contenidos del programa

Tema 1

  • Sucesiones de números reales. Límite de sucesiones.

  • Sucesiones definidas recursivamente, an= f(an-1). Representación gráfica. Puntos de equilibrio. Aplicación: progresiones geométricas, préstamos con interés, aplicación logística discreta. Ejemplos usando una hoja de cálculo.

 

Tema 2

  • Funciones de una variable. Definición. Gráfica. Operaciones básicas. Composición de funciones. Función inversa.

  • Fórmula punto-pendiente para la ecuación de una recta. El problema de calcular la recta tangente. Cociente incremental. Necesidad del concepto de límite.

  • Límite de una función en un punto. Definición y ejemplos. Continuidad.

 

Tema 3

  • El límite del cociente incremental: la derivada. Teoremas básicos: Regla de la Cadena, Teorema del Valor Medio, Teorema de Taylor.

  • Máximos y mínimos. Ejemplos.

 

Tema 4

  • La integral como límite de sumas de Riemann. Ejemplos. El Teorema Fundamental del Cálculo y la Regla de Barrow.

  • Modelos de poblaciones con crecimiento exponencial (Malthus) y logístico (Verhulst).

 

Tema 5

  • Funciones de dos variables. Definición y ejemplos. Conjuntos de nivel.

  • Derivadas parciales. Plano tangente.

  • Significado del vector gradiente. Máximos y mínimos. Matriz Hessiana (dimensión 2).

  • Integración de funciones de dos variables. Teorema de Fubini. Regiones de integración limitadas por gráficas de funciones.

 

1.14. Referencias de consulta

TEXTOS BÁSICOS

  • C. Neuhauser: “Matemáticas para Ciencias”. Pearson Educación, 2004.

  • B. Demidovich: “Problemas y ejercicios de análisis matemático”. Editorial Paraninfo, 1976.

  • Larson, R., Hostetler, R.P., Edwarda, B.H. “Cálculo” (6ª ed). Vol. 1 y 2. Ed. McGraw-Hill, 2001.

  • Salas, S.L. y Hille, E. “Cálculo de una y varias variables’”(4ªed). Volumen 1 y 2. Ed. Reverté. Barcelona, 2002.

OTROS TEXTOS COMPLEMENTARIOS

  • M. Spivak: “Calculus”. Segunda edición. Editorial Reverté, 1994.

  • M. Bilbao, F. Castañeda, J.C. Peral: “Problemas de Cálculo”. Pirámide, 1998.

 

2. Metodologías docentes y tiempo de trabajo del estudiante

2.1. Presencialidad

 

#horas

Porcentaje de actividades presenciales

60

Porcentaje de actividades no presenciales

90

 En esta asignatura 1 ECTS corresponde a 25 horas de trabajo del estudiante. De las 150 horas, la parte presencial se distribuirá aproximadamente de la siguiente forma: un 36% (54 horas) serán con docencia en aula, seminarios, etc. y un 4% (6 horas) evaluaciones.

 

2.2. Relación de actividades formativas

Actividades presenciales

Nº horas

Clases teóricas en aula

30

Clases prácticas en aula

20

Prácticas con medios informáticos

2

Tutorías

2

Actividades de evaluación

6

 

2a. Actividades Formativas:

A continuación se describe el número medio de horas de dedicación del estudiante a las distintas actividades:

Presenciales:

Clases Magistrales: 30 horas

Clases prácticas en aula: 20 horas

Prácticas con medios informáticos: 2 horas

Tutorías individuales y/o en grupos reducidos: 2 horas

Realización de pruebas de evaluación: 6 horas

No presenciales:

Estudio y trabajo en grupo: 30 horas

Estudio y trabajo autónomo: 60 horas

Nota: el nº de horas es orientativo ya que depende en gran medida de las capacidades y personalidad de cada estudiante.

 

2b. Metodologías Docentes:

Método expositivo: presentaciones orales por parte del profesor, apoyadas, si fuera el caso, con material informático (PowerPoint, videos, etc.). Proporcionan la transmisión de conocimientos y la activación de procesos cognitivos en el estudiante.

Aprendizaje basado en problemas: desarrollo de aprendizajes activos a través de la resolución de problemas, que enfrentan a los estudiantes a situaciones nuevas en las que tienen que buscar información y aplicar los nuevos conocimientos para la resolución de los problemas.

 

3. Sistemas de evaluación y porcentaje en la calificación final

3.1. Convocatoria ordinaria

Los resultados del aprendizaje serán evaluados a lo largo del curso mediante diferentes métodos de evaluación, cuya contribución a la calificación final será la siguiente:

Examen final escrito

Durante el curso se llevarán a cabo 2 controles para evaluar el aprendizaje de forma continuada. Estos controles supondrán hasta un 60% de la calificación final y un mínimo de un 20%. Al final del curso se efectuará una evaluación final que incluirá una recuperación de parte de los controles previos (hasta el 40%) + material adicional (40%).

Asistencia y participación en prácticas en aula

Los controles periódicos representarán, al menos, un 20% de la calificación final. Estos controles podrán incluir: exámenes parciales, prácticas con medios informáticos, entrega de trabajos o presentaciones orales.

Se considerará “No evaluado” solamente a quien no haya asistido a ninguna de las actividades obligatorias ni haya realizado ninguna de las actividades calificables.

3.1.1. Relación actividades de evaluación

Actividad de evaluación

%

Examen final

40 - 80

Evaluación continua

20 - 60

  Al inicio del curso se informará con detalle a los estudiantes del peso detallado de cada elemento de la evaluación.

 

3.2. Convocatoria extraordinaria

Los resultados del aprendizaje en convocatoria extraordinaria serán evaluados mediante:

Examen final escrito

Examen final escrito: 100%

Se considerará “No evaluado” solamente a quien no haya asistido a ninguna de las actividades obligatorias ni haya realizado ninguna de las actividades calificables.

Adaptaciones por movilidad obligatoria del título

Dado el carácter interuniversitario del grado, en el que la movilidad entre UAM, UC3M y UAB forma parte obligatoria del plan de estudios, podrán considerarse adaptaciones individuales para aquellos estudiantes que, debido a dicha movilidad estructural, acrediten incompatibilidades académicas entre los calendarios oficiales de las universidades participantes, conforme a lo establecido en el artículo 4.6 de la Normativa de Evaluación de la UAM. Estas adaptaciones serán valoradas y autorizadas por el docente responsable de la asignatura, y podrán consistir en:

• la realización de una prueba equivalente en una fecha distinta,

• ajustes razonables en el calendario de entrega, o la utilización de un medio alternativo y garantista de evaluación, siempre que permitan evaluar los mismos resultados de aprendizaje y manteniendo los porcentajes establecidos en esta guía docente.

• Asimismo, la calificación de las prácticas experimentales podrá conservarse de un curso a otro, siempre que el docente responsable de la asignatura considere que la evaluación previa demuestra adecuadamente la adquisición de las competencias previstas y dicha conservación no comprometa los resultados de aprendizaje. Las solicitudes deberán presentarse en los 10 primeros días hábiles del curso correspondiente a la asignatura cursada, debidamente documentadas, y serán evaluadas individualmente conforme a la normativa vigente.

3.2.1. Relación actividades de evaluación

Actividad de evaluación

%

Examen final

100

 

4. Cronograma orientativo

Tema

 Tipología  

 

Horas Presenciales

 

 

Horas no presenciales

 

I

Clases Teóricas

6

15

Clases Prácticas / Seminarios

4

3

II

Clases Teóricas

6

15

Clases Prácticas / Seminarios

4

3

III

Clases Teóricas

6

15

Clases Prácticas / Seminarios

4

3

IV

Clases Teóricas

6

15

Clases Prácticas / Seminarios

4

3

V

Clases Teóricas

6

15

Clases Prácticas / Seminarios

4

3

*Este cronograma tiene carácter orientativo.