Curso Académico:
2023/24
742 - Grado en Ciencias (UAB/UAM/UC3M)
19643 - CÁLCULO
Información de la asignatura
Código - Nombre:
19643 - CÁLCULO
Titulación:
742 - Grado en Ciencias (UAB/UAM/UC3M)
Centro:
104 - Facultad de Ciencias
Curso Académico:
2023/24
1. Detalles de la asignatura
1.2. Carácter
Formación básica
1.3. Nivel
Grado (MECES 2)
1.5. Semestre
Primer semestre
1.6. Número de créditos ECTS
6.0
1.8. Requisitos previos
Ninguno
1.10. Requisitos mínimos de asistencia
La asistencia no es obligatoria pero sí es muy recomendable.
1.11. Coordinador/a de la asignatura
Bartolome Barcelo Taberner
1.12. Competencias y resultados del aprendizaje
1.12.1. Competencias
BÁSICAS
- CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
GENERALES
- CG1 - Aplicar los principios del método científico, con el fin de dar respuestas innovadoras a las necesidades y demandas de la sociedad.
COMPETENCIAS TRANSVERSALES
- CT1 - Poseer capacidad para desarrollar el pensamiento original y promover la capacidad de innovación, reconociendo y analizando un problema y planteando una estrategia científica para resolverlo.
- CT3 - Adquirir hábitos de trabajo en equipo, tanto en ambientes multidisciplinares como interdisciplinares dentro del ámbito científico.
- CT4 - Demostrar capacidad de organización y planificación, que permita la adaptación a problemas o situaciones científico-técnicas más o menos complejas, siempre desde el marco deontológico y el compromiso ético.
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS
- CE1 - Utilizar correctamente la terminología científica (nomenclatura, lenguajes, convenciones, unidades etc.)
- CE2 - Conocer y comprender las leyes y principios fundamentales de la Ciencia, aplicándolos a sus diversas áreas en estudio, para explicar y predecir la naturaleza, sus propiedades, fenómenos y en resumen resolver problemas.
- CE3 - Utilizar las herramientas matemáticas más adecuadas para resolver problemas y proponer, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas.
- CE4 - Familiarizarse con los conceptos básicos, nomenclatura, técnicas y aplicaciones más importantes de la programación. Utilizar adecuadamente herramientas informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización etc. para procesar datos, calcular propiedades y resolver problemas.
- CE5 - Conocer los principales problemas actuales y los retos futuros de las ciencias, así como las aplicaciones prácticas y las implicaciones éticas y sociales de las mismas.
1.12.2. Resultados de aprendizaje
Al finalizar esta asignatura el estudiante será capaz de:
- Utilizar herramientas matemáticas elementales del cálculo diferencial e integral para resolver problemas y proponer, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas.
- Reconocer la presencia de las matemáticas subyacentes en la naturaleza, en la ciencia y en la tecnología y desarrollar algunas capacidades analíticas y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico y riguroso.
- Conocer los modelos y técnicas matemáticas básicas del cálculo diferencial de una y varias variables y de las técnicas que se utilizan para el análisis de algunos de los problemas que surgen en las ciencias experimentales.
- Comprender los conceptos de límite, continuidad y derivabilidad de funciones de una variable y conocer los fundamentos de la integral de Riemann y otros conceptos básicos del cálculo diferencial con funciones de varias variables: derivadas parciales, vector gradiente, matriz hessiana, teorema de Fubini.
- Utilizar las herramientas informáticas adecuadas.
1.12.3. Objetivos de la asignatura
Con esta asignatura se pretende que el estudiante aprenda las herramientas matemáticas fundamentales del cálculo diferencial de una y varias variables, sepa utilizarlas en el análisis de algunos problemas reales que aparecen en el ámbito científico, y que sea capaz de hacer una interpretación crítica de los resultados obtenidos. Al superar la asignatura, habrá estudiado los conceptos de límite, continuidad y derivabilidad de funciones de una variable y conocerá los fundamentos de la integral de Riemann. También habrá visto conceptos básicos del cálculo diferencial con funciones de varias variables: derivadas parciales, vector gradiente, matriz hessiana, teorema de Fubini. Se habrá habituado a utilizar herramientas informáticas básicas (hojas de cálculo, programas de representación gráfica y de cálculo simbólico, etc).
1.13. Contenidos del programa
Tema 1
-
Sucesiones de números reales. Límite de sucesiones.
-
Sucesiones definidas recursivamente, an= f(an-1). Representación gráfica. Puntos de equilibrio. Aplicación: progresiones geométricas, préstamos con interés, aplicación logística discreta. Ejemplos usando una hoja de cálculo.
Tema 2
-
Funciones de una variable. Definición. Gráfica. Operaciones básicas. Composición de funciones. Función inversa.
-
Fórmula punto-pendiente para la ecuación de una recta. El problema de calcular la recta tangente. Cociente incremental. Necesidad del concepto de límite.
-
Límite de una función en un punto. Definición y ejemplos. Continuidad.
Tema 3
-
El límite del cociente incremental: la derivada. Teoremas básicos: Regla de la Cadena, Teorema del Valor Medio, Teorema de Taylor.
-
Máximos y mínimos. Ejemplos.
Tema 4
Tema 5
-
Funciones de dos variables. Definición y ejemplos. Conjuntos de nivel.
-
Derivadas parciales. Plano tangente.
-
Significado del vector gradiente. Máximos y mínimos. Matriz Hessiana (dimensión 2).
-
Integración de funciones de dos variables. Teorema de Fubini. Regiones de integración limitadas por gráficas de funciones.
1.14. Referencias de consulta
TEXTOS BÁSICOS
-
C. Neuhauser: “Matemáticas para Ciencias”. Pearson Educación, 2004.
-
B. Demidovich: “Problemas y ejercicios de análisis matemático”. Editorial Paraninfo, 1976.
-
Larson, R., Hostetler, R.P., Edwarda, B.H. “Cálculo” (6ª ed). Vol. 1 y 2. Ed. McGraw-Hill, 2001.
-
Salas, S.L. y Hille, E. “Cálculo de una y varias variables’”(4ªed). Volumen 1 y 2. Ed. Reverté. Barcelona, 2002.
OTROS TEXTOS COMPLEMENTARIOS
-
M. Spivak: “Calculus”. Segunda edición. Editorial Reverté, 1994.
-
M. Bilbao, F. Castañeda, J.C. Peral: “Problemas de Cálculo”. Pirámide, 1998.
2. Metodologías docentes y tiempo de trabajo del estudiante
2.1. Presencialidad
|
#horas
|
Porcentaje de actividades presenciales
|
60
|
Porcentaje de actividades no presenciales
|
90
|
En esta asignatura 1 ECTS corresponde a 25 horas de trabajo del estudiante. De las 150 horas, la parte presencial se distribuirá aproximadamente de la siguiente forma: un 36% (54 horas) serán con docencia en aula, seminarios, etc. y un 4% (6 horas) evaluaciones.
2.2. Relación de actividades formativas
Actividades presenciales
|
Nº horas
|
Clases teóricas en aula
|
30
|
Clases prácticas en aula
|
20
|
Prácticas con medios informáticos
|
2
|
Tutorías
|
2
|
Actividades de evaluación
|
6
|
2a. Actividades Formativas:
A continuación se describe el número medio de horas de dedicación del estudiante a las distintas actividades:
Presenciales:
Clases Magistrales: 30 horas
Clases prácticas en aula: 20 horas
Prácticas con medios informáticos: 2 horas
Tutorías individuales y/o en grupos reducidos: 2 horas
Realización de pruebas de evaluación: 6 horas
No presenciales:
Estudio y trabajo en grupo: 30 horas
Estudio y trabajo autónomo: 60 horas
Nota: el nº de horas es orientativo ya que depende en gran medida de las capacidades y personalidad de cada estudiante.
2b. Metodologías Docentes:
Método expositivo: presentaciones orales por parte del profesor, apoyadas, si fuera el caso, con material informático (PowerPoint, videos, etc.). Proporcionan la transmisión de conocimientos y la activación de procesos cognitivos en el estudiante.
Aprendizaje basado en problemas: desarrollo de aprendizajes activos a través de la resolución de problemas, que enfrentan a los estudiantes a situaciones nuevas en las que tienen que buscar información y aplicar los nuevos conocimientos para la resolución de los problemas.
3. Sistemas de evaluación y porcentaje en la calificación final
3.1. Convocatoria ordinaria
Los resultados del aprendizaje serán evaluados a lo largo del curso mediante diferentes métodos de evaluación, cuya contribución a la calificación final será la siguiente:
Examen final escrito
Durante el curso se llevarán a cabo 2 controles para evaluar el aprendizaje de forma continuada. Estos controles supondrán hasta un 60% de la calificación final y un mínimo de un 20%. Al final del curso se efectuará una evaluación final que incluirá una recuperación de parte de los controles previos (hasta el 40%) + material adicional (40%).
Asistencia y participación en prácticas en aula
Los controles periódicos representarán, al menos, un 20% de la calificación final. Estos controles podrán incluir: exámenes parciales, prácticas con medios informáticos, entrega de trabajos o presentaciones orales.
3.1.1. Relación actividades de evaluación
Actividad de evaluación
|
%
|
Examen final
|
40 - 80
|
Evaluación continua
|
20 - 60
|
Al inicio del curso se informará con detalle a los estudiantes del peso detallado de cada elemento de la evaluación.
3.2. Convocatoria extraordinaria
Los resultados del aprendizaje en convocatoria extraordinaria serán evaluados mediante:
Examen final escrito
Examen final escrito: 100%
3.2.1. Relación actividades de evaluación
Actividad de evaluación
|
%
|
Examen final
|
100
|
4. Cronograma orientativo
Tema
|
Tipología
|
Horas Presenciales
|
Horas no presenciales
|
I
|
Clases Teóricas
|
6
|
15
|
Clases Prácticas / Seminarios
|
4
|
3
|
II
|
Clases Teóricas
|
6
|
15
|
Clases Prácticas / Seminarios
|
4
|
3
|
III
|
Clases Teóricas
|
6
|
15
|
Clases Prácticas / Seminarios
|
4
|
3
|
IV
|
Clases Teóricas
|
6
|
15
|
Clases Prácticas / Seminarios
|
4
|
3
|
V
|
Clases Teóricas
|
6
|
15
|
Clases Prácticas / Seminarios
|
4
|
3
|
*Este cronograma tiene carácter orientativo.