Información de la asignatura

1. Detalles de la asignatura

1.1. Materia

Matemáticas

1.2. Carácter

Formación básica

1.3. Nivel

Grado (MECES 2)

1.4. Curso

1

1.5. Semestre

Primer semestre

1.6. Número de créditos ECTS

6.0

1.7. Idioma

Español

1.8. Requisitos previos

Ninguno

1.9. Recomendaciones

-

1.10. Requisitos mínimos de asistencia

La asistencia no es obligatoria pero sí es muy recomendable.

1.11. Coordinador/a de la asignatura

Bartolome Barcelo Taberner

1.12. Competencias y resultados del aprendizaje

1.12.1. Competencias

BÁSICAS

• CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.

GENERALES

• CG1 - Aplicar los principios del método científico, con el fin de dar respuestas innovadoras a las necesidades y demandas de la sociedad.

 COMPETENCIAS TRANSVERSALES

• CT1 - Poseer capacidad para desarrollar el pensamiento original y promover la capacidad de innovación, reconociendo y analizando un problema y planteando una estrategia científica para resolverlo.
• CT3 - Adquirir hábitos de trabajo en equipo, tanto en ambientes multidisciplinares como interdisciplinares dentro del ámbito científico.
• CT4 - Demostrar capacidad de organización y planificación, que permita la adaptación a problemas o situaciones científico-técnicas más o menos complejas, siempre desde el marco deontológico y el compromiso ético.

 COMPETENCIAS ESPECÍFICAS

• CE1 - Utilizar correctamente la terminología científica (nomenclatura, lenguajes, convenciones, unidades etc.)
• CE2 - Conocer y comprender las leyes y principios fundamentales de la Ciencia, aplicándolos a sus diversas áreas en estudio, para explicar y predecir la naturaleza, sus propiedades, fenómenos y en resumen resolver problemas.
• CE3 - Utilizar las herramientas matemáticas más adecuadas para resolver problemas y proponer, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas.
• CE4 - Familiarizarse con los conceptos básicos, nomenclatura, técnicas y aplicaciones más importantes de la programación. Utilizar adecuadamente herramientas informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización etc. para procesar datos, calcular propiedades y resolver problemas.
• CE5 - Conocer los principales problemas actuales y los retos futuros de las ciencias, así como las aplicaciones prácticas y las implicaciones éticas y sociales de las mismas.

1.12.2. Resultados de aprendizaje

Al finalizar esta asignatura el estudiante será capaz de:

• Utilizar herramientas matemáticas elementales del cálculo diferencial e integral para resolver problemas y proponer, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas.
• Reconocer la presencia de las matemáticas subyacentes en la naturaleza, en la ciencia y en la tecnología y desarrollar algunas capacidades analíticas y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico y riguroso.
• Conocer los modelos y técnicas matemáticas básicas del cálculo diferencial de una y varias variables y de las técnicas que se utilizan para el análisis de algunos de los problemas que surgen en las ciencias experimentales.
• Comprender los conceptos de límite, continuidad y derivabilidad de funciones de una variable y conocer los fundamentos de la integral de Riemann y otros conceptos básicos del cálculo diferencial con funciones de varias variables: derivadas parciales, vector gradiente, matriz hessiana, teorema de Fubini.
• Utilizar las herramientas informáticas adecuadas.

1.12.3. Objetivos de la asignatura

Con esta asignatura se pretende que el estudiante aprenda las herramientas matemáticas fundamentales del cálculo diferencial de una y varias variables, sepa utilizarlas en el análisis de algunos problemas reales que aparecen en el ámbito científico, y que sea capaz de hacer una interpretación crítica de los resultados obtenidos. Al superar la asignatura, habrá estudiado los conceptos de límite, continuidad y derivabilidad de funciones de una variable y conocerá los fundamentos de la integral de Riemann. También habrá visto conceptos básicos del cálculo diferencial con funciones de varias variables: derivadas parciales, vector gradiente, matriz hessiana, teorema de Fubini. Se habrá habituado a utilizar herramientas informáticas básicas (hojas de cálculo, programas de representación gráfica y de cálculo simbólico, etc).

1.13. Contenidos del programa

Tema 1

• Sucesiones de números reales. Límite de sucesiones.

• Sucesiones definidas recursivamente, a_n= f(a_n-1). Representación gráfica. Puntos de equilibrio. Aplicación: progresiones geométricas, préstamos con interés, aplicación logística discreta. Ejemplos usando una hoja de cálculo.

Tema 2

• Funciones de una variable. Definición. Gráfica. Operaciones básicas. Composición de funciones. Función inversa.

• Fórmula punto-pendiente para la ecuación de una recta. El problema de calcular la recta tangente. Cociente incremental. Necesidad del concepto de límite.

• Límite de una función en un punto. Definición y ejemplos. Continuidad.

Tema 3

• El límite del cociente incremental: la derivada. Teoremas básicos: Regla de la Cadena, Teorema del Valor Medio, Teorema de Taylor.

• Máximos y mínimos. Ejemplos.

Tema 4

• La integral como límite de sumas de Riemann. Ejemplos. El Teorema Fundamental del Cálculo y la Regla de Barrow.

• Modelos de poblaciones con crecimiento exponencial (Malthus) y logístico (Verhulst).

Tema 5

• Funciones de dos variables. Definición y ejemplos. Conjuntos de nivel.

• Derivadas parciales. Plano tangente.

• Significado del vector gradiente. Máximos y mínimos. Matriz Hessiana (dimensión 2).

• Integración de funciones de dos variables. Teorema de Fubini. Regiones de integración limitadas por gráficas de funciones.

1.14. Referencias de consulta

TEXTOS BÁSICOS

• C. Neuhauser: “Matemáticas para Ciencias”. Pearson Educación, 2004.

• B. Demidovich: “Problemas y ejercicios de análisis matemático”. Editorial Paraninfo, 1976.

• Larson, R., Hostetler, R.P., Edwarda, B.H. “Cálculo” (6ª ed). Vol. 1 y 2. Ed. McGraw-Hill, 2001.

• Salas, S.L. y Hille, E. “Cálculo de una y varias variables’”(4ªed). Volumen 1 y 2. Ed. Reverté. Barcelona, 2002.

OTROS TEXTOS COMPLEMENTARIOS

• M. Spivak: “Calculus”. Segunda edición. Editorial Reverté, 1994.

• M. Bilbao, F. Castañeda, J.C. Peral: “Problemas de Cálculo”. Pirámide, 1998.

2. Metodologías docentes y tiempo de trabajo del estudiante

2.1. Presencialidad

 En esta asignatura 1 ECTS corresponde a 25 horas de trabajo del estudiante. De las 150 horas, la parte presencial se distribuirá aproximadamente de la siguiente forma: un 36% (54 horas) serán con docencia en aula, seminarios, etc. y un 4% (6 horas) evaluaciones.

2.2. Relación de actividades formativas

2a. Actividades Formativas:

A continuación se describe el número medio de horas de dedicación del estudiante a las distintas actividades:

Presenciales:

Clases Magistrales: 30 horas

Clases prácticas en aula: 20 horas

Prácticas con medios informáticos: 2 horas

Tutorías individuales y/o en grupos reducidos: 2 horas

Realización de pruebas de evaluación: 6 horas

No presenciales:

Estudio y trabajo en grupo: 30 horas

Estudio y trabajo autónomo: 60 horas

Nota: el nº de horas es orientativo ya que depende en gran medida de las capacidades y personalidad de cada estudiante.

2b. Metodologías Docentes:

Método expositivo: presentaciones orales por parte del profesor, apoyadas, si fuera el caso, con material informático (PowerPoint, videos, etc.). Proporcionan la transmisión de conocimientos y la activación de procesos cognitivos en el estudiante.

Aprendizaje basado en problemas: desarrollo de aprendizajes activos a través de la resolución de problemas, que enfrentan a los estudiantes a situaciones nuevas en las que tienen que buscar información y aplicar los nuevos conocimientos para la resolución de los problemas.

3. Sistemas de evaluación y porcentaje en la calificación final

3.1. Convocatoria ordinaria

Los resultados del aprendizaje serán evaluados a lo largo del curso mediante diferentes métodos de evaluación, cuya contribución a la calificación final será la siguiente:

Examen final escrito

Durante el curso se llevarán a cabo 2 controles para evaluar el aprendizaje de forma continuada. Estos controles supondrán hasta un 60% de la calificación final y un mínimo de un 20%. Al final del curso se efectuará una evaluación final que incluirá una recuperación de parte de los controles previos (hasta el 40%) + material adicional (40%).

Asistencia y participación en prácticas en aula

Los controles periódicos representarán, al menos, un 20% de la calificación final. Estos controles podrán incluir: exámenes parciales, prácticas con medios informáticos, entrega de trabajos o presentaciones orales.

3.1.1. Relación actividades de evaluación

  Al inicio del curso se informará con detalle a los estudiantes del peso detallado de cada elemento de la evaluación.

3.2. Convocatoria extraordinaria

Los resultados del aprendizaje en convocatoria extraordinaria serán evaluados mediante:

Examen final escrito

Examen final escrito: 100%

3.2.1. Relación actividades de evaluación

4. Cronograma orientativo

*Este cronograma tiene carácter orientativo.