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Academic Year/course: 2024/25

742 - Grado en Ciencias (UAB/UAM/UC3M)

19653 - DIFFERENTIAL EQUATIONS

This is a non-sworn machine translation intended to provide students with general information about the course. As the translation from Spanish to English has not been post-edited, it may be inaccurate and potentially contain errors. We do not accept any liability for errors of this kind. The course guides for the subjects taught in English have been translated by their teaching teams


Information of the subject

Code - Course title:
19653 - DIFFERENTIAL EQUATIONS
Degree:
742 - Grado en Ciencias (UAB/UAM/UC3M)
Faculty:
104 - Facultad de Ciencias
Academic year:
2024/25

1. Course details

1.1. Content area

Maths

1.2. Course nature

Basic Training

1.3. Course level

Grado (EQF/MECU 6)

1.4. Year of study

2

1.5. Semester

First semester

1.6. ECTS Credit allotment

6.0

1.7. Language of instruction

Maths

1.8. Prerequisites

None.

1.9. Recommendations

It is recommended to have studied the subjects of Calculus and Algebra of the first course.

1.10. Minimum attendance requirement

Assistance is not mandatory but it is highly recommended.

1.11. Subject coordinator

- Name and surname: Xavier Bardina Simorra

- E-mail: Xavier.Bardina@uab.cat

- Faculty: Faculty of Science

- Department: Mathematics Department

- Dispatch-Module: C3b/112

- Telephone: 93 586 85 63

  https://autoservicio.uam.es/paginas-blancas/

1.12. Competences and learning outcomes

1.12.1. Competences / Results of the training and learning outcomes

BASSICS

CB1 - That students have proven to possess and understand knowledge in an area of study that is part of the basis of general secondary education, and is often found at a level that, while supported by advanced textbooks, also includes some aspects that imply knowledge from the forefront of their field of study.

GENERAL

CG1 - Apply the principles of the scientific method, in order to give innovative answers to the needs and demands of society.

TRANSVERSAL COMPETITIONS

CT1 - Poseer ability to develop original thinking and promote innovation capacity, recognizing and analyzing a problem and proposing a scientific strategy to resolve it.

CT3 - Acquiring teamwork habits, both in multi and interdisciplinary environments within the scientific field.

CT4 - Demonstrate organizational and planning capacity, which allows adaptation to more or less complex scientific-technical problems or situations, always from the deontological framework and ethical commitment.

SPECIFIC COMPETENCES

CE1 - Use scientific terminology correctly (nomenclature, languages, conventions, units etc.)

CE2 - To know and understand the fundamental laws and principles of Science, applying them to their various areas in study, to explain and predict nature, their properties, phenomena and to solve problems.

CE3 - Use the most appropriate mathematical tools to solve problems and propose, validate and interpret simple real situations models.

CE4 - Familiarize with the basics, nomenclature, techniques and most important applications of programming. Use statistical analysis computer tools, numerical and symbolic computation, graphic visualization, optimization etc. to process data, calculate properties and solve problems.

CE5 - Know the main current problems and future challenges of the sciences, as well as the practical applications and ethical and social implications of them.

1.12.2. Learning outcomes

  • Use elementary mathematical tools of calculation, linear algebra and ordinary differential equations to solve problems and propose, validate and interpret simple real situations models.
  • Recognize the presence of underlying mathematics in nature, in science and technology and develop some analytical and abstracting capacities, intuition and logical and rigorous thinking.
  • Know the basic mathematical models and techniques of the differential calculation of one and several variables and the techniques used for the analysis of some of the problems that arise in the experimental sciences.
  • Understand and apply the ordinary differential equations in the study of mathematical models of real problems and the physical and geometric interpretations of these models.
  • Use elementary methods of integration.
  • Know the basic results of existence, uniqueness and prolongability of solutions.
  • Solve linear systems with constant coefficients and analyze the stability of autonomous systems in the plane.
  • Use the appropriate computer tools.

1.12.3. Course objectives

This subject introduces one of the most important mathematical tools for modeling and solving real problems that appear in science and engineering: differential equations. Cursing this subject is intended for the student to be able to use the elementary analytical methods to obtain differential equation solutions, to differentiate the differential equations that can be solved with analytical methods of which numerical methods are required and to be able to extract qualitative information from the solutions of a first-order differential equation from the field of addresses. You should also understand the role of differential equations in mathematical modelling of real problems and be able to pose such models in simple situations. Finally, you must be able to solve linear systems with constant coefficients and analyze the stability of autonomous systems in the plane.

1.13. Course contents

1. Introduction to differential equations

1.1 Definitions and terminology

1.2 Problems with initial values

1.3 Differential equations as mathematical models

2 First-order differential equations

2.1 Curves solution

2.2 Separable variables

2.3 Linear equations

2.4 Exact equations

2.5 Replacement solutions

2.6 A numerical method

2.7 Modelling with first order differential equations

3 Upper differential equations

3.1 Linear equations

3.2 Reduction of order

3.3 Uniform linear equations with constant coefficients

3.4 Indeterminate coefficients

3.5 Modelling with differential equations of higher order

4 The transformation of Laplace

4.1 Definition of the transformation of Laplace

4.2 Reverse and derivative transformations

4.3 Operational properties

5 First-order linear differential equation systems

5.1 homogeneous linear systems

5.2 Non-homogeneous linear systems

6 Flat autonomous systems

6.1 Autonomous systems

6.2 Stability of linear systems

6.3 Linearization and local stability

6.4 Autonomous systems as mathematical models

1.14. Course bibliography

-

2. Teaching-and-learning methodologies and student workload

2.1. Contact hours

# Hours

Percentage of face activities

60

Percentage of non-permanent activities

90

From 150 hours, the presence will be distributed approximately as follows: 36% (54 hours) will be taught in classrooms, seminars, etc. and 4% (6 hours) evaluations.

2.2. List of training activities

In-person activities

No.

Theoretical classes in classrooms

30

Classes in classrooms

20

Computer-based practices

2

Tutories

2

Evaluation activities

6

2a. Training activities:

Next, the average number of hours of dedication of the student to the different activities is described:

Prisoners:

Classes Magistrales: 30 hours

Classes in classroom: 20 hours

Computer media practices: 2 hours

Individual and/or small groups: 2 hours

Conduct of evaluation tests: 6 hours

No presences:

Group study and work: 30 hours

Study and self-employment: 60 hours

Note: The no-hour is indicative as it depends to a large extent on each student.

2b. Teaching methodologies:

Exhibit method: oral presentations by the supported professor, if any, with computer material (PowerPoint, videos, etc.). They provide knowledge transmission and activation of cognitive processes in the student.

Problem-based learning: developing active learning through problem solving, which confronts students to new situations in which they need to seek information and apply new knowledge for problem solving.

3. Evaluation procedures and weight of components in the final grade

3.1. Regular assessment

The results of the learning will be evaluated throughout the course through different methods of evaluation, whose contribution to the final qualification will be as follows:

A continuous evaluation system will be followed, consisting of two written tests that will take place during the course schedule. The first partial will have a weight of 40% of the final note and the second partial will have a weight of 50% of the final note.

Students should also submit a written report on computer practices that will weigh 10 per cent of the final note.

The final exam will only be mandatory for students who have not passed the subject by continuous evaluation.

It will be considered ¿not evaluated¿ only to those who have not attended any of the mandatory activities or have performed any of the qualifying activities.

3.1.1. List of evaluation activities

Evaluation activity

%

Continuous evaluation

100

3.2. Resit

The results of the learning will be evaluated throughout the course through different methods of evaluation, whose contribution to the final qualification will be as follows:

In the extraordinary call, the qualification of the practice report will be retained, with a weight of 10%, the weighted average of the partials will have another weight of 10% and the note of the extraordinary examination will have the remaining weight, 80%.

It will be considered ¿not evaluated¿ only to those who have not attended any of the mandatory activities or have performed any of the qualifying activities.

3.2.1. List of evaluation activities

Evaluation activity

%

Final review

80

Continuous evaluation

20

4. Proposed workplan

Item

Type

Presence hours

Non-permanent hours

1. Introduction to differential equations

Theoretical classes

4

5

Lessons Practices / Seminars

3

10

2. First-order differential equations

Theoretical classes

6

5

Lessons Practices / Seminars

5

10

3. Differential equations of higher order

Theoretical classes

5

5

Lessons Practices / Seminars

3

10

4. The transformation of Laplace

Theoretical classes

5

5

Lessons Practices / Seminars

4

10

5. First-order linear differential equation systems

Theoretical classes

5

5

Lessons Practices / Seminars

4

10

6. Flat autonomous systems

Theoretical classes

5

5

Lessons Practices / Seminars

3

10

*This timetable is indicative.


Curso Académico: 2024/25

742 - Grado en Ciencias (UAB/UAM/UC3M)

19653 - ECUACIONES DIFERENCIALES


Información de la asignatura

Código - Nombre:
19653 - ECUACIONES DIFERENCIALES
Titulación:
742 - Grado en Ciencias (UAB/UAM/UC3M)
Centro:
104 - Facultad de Ciencias
Curso Académico:
2024/25

1. Detalles de la asignatura

1.1. Materia

Matemáticas

1.2. Carácter

Formación básica

1.3. Nivel

Grado (MECES 2)

1.4. Curso

2

1.5. Semestre

Primer semestre

1.6. Número de créditos ECTS

6.0

1.7. Idioma

Matemáticas

1.8. Requisitos previos

Ninguno.

1.9. Recomendaciones

Se recomienda haber cursado las asignaturas de Cálculo y Álgebra del primer curso.

1.10. Requisitos mínimos de asistencia

La asistencia no es obligatoria pero sí es muy recomendable.

1.11. Coordinador/a de la asignatura

- Nombre y apellidos: Xavier Bardina Simorra

- Correo electrónico: Xavier.Bardina@uab.cat

- Facultad: Facultad de Ciencias

- Departamento: Departamento de Matemáticas

- Despacho-Modulo: C3b/112

- Teléfono: 93 586 85 63

  https://autoservicio.uam.es/paginas-blancas/

1.12. Competencias y resultados del aprendizaje

1.12.1. Competencias / Resultados del proceso de formación y aprendizaje

BÁSICAS

CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.

 

GENERALES

CG1 - Aplicar los principios del método científico, con el fin de dar respuestas innovadoras a las necesidades y demandas de la sociedad.

 

COMPETENCIAS TRANSVERSALES

CT1 - Poseer capacidad para desarrollar el pensamiento original y promover la capacidad de innovación, reconociendo y analizando un problema y planteando una estrategia científica para resolverlo.

CT3 - Adquirir hábitos de trabajo en equipo, tanto en ambientes multi como interdisciplinares dentro del ámbito científico.

CT4 - Demostrar capacidad de organización y planificación, que permita la adaptación a problemas o situaciones científico-técnicas más o menos complejas, siempre desde el marco deontológico y el compromiso ético.

 

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS

CE1 - Utilizar correctamente la terminología científica (nomenclatura, lenguajes, convenciones, unidades etc.)

CE2 - Conocer y comprender las leyes y principios fundamentales de la Ciencia, aplicándolos a sus diversas áreas en estudio, para explicar y predecir la naturaleza, sus propiedades, fenómenos y en resumen resolver problemas.

CE3 - Utilizar las herramientas matemáticas más adecuadas para resolver problemas y proponer, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas.

CE4 - Familiarizarse con los conceptos básicos, nomenclatura, técnicas y aplicaciones más importantes de la programación. Utilizar adecuadamente herramientas informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización etc. para procesar datos, calcular propiedades y resolver problemas.

CE5 - Conocer los principales problemas actuales y los retos futuros de las ciencias, así como las aplicaciones prácticas y las implicaciones éticas y sociales de las mismas.

1.12.2. Resultados de aprendizaje

  • Utilizar herramientas matemáticas elementales del cálculo, el álgebra lineal y las ecuaciones diferenciales ordinarias para resolver problemas y proponer, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas.
  • Reconocer la presencia de las matemáticas subyacentes en la naturaleza, en la ciencia y en la tecnología y desarrollando algunas capacidades analíticas y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico y riguroso.
  • Conocer los modelos y técnicas matemáticas básicas del cálculo diferencial de una y varias variables y de las técnicas que se utilizan para el análisis de algunos de los problemas que surgen en las ciencias experimentales.
  • Comprender y aplicar las ecuaciones diferenciales ordinarias en el estudio de modelos matemáticos de problemas reales y las interpretaciones tanto físicas como geométricas de estos modelos.
  • Utilizar los métodos elementales de integración.
  • Conocer los resultados básicos de existencia, unicidad y prolongabilidad de soluciones.
  • Resolver sistemas lineales con coeficientes constantes y analizar la estabilidad de sistemas autónomos en el plano.
  • Utilizar las herramientas informáticas adecuadas.

1.12.3. Objetivos de la asignatura

En esta asignatura se introduce una de las herramientas matemáticas más importantes para la modelización y resolución de problemas reales que aparecen en las ciencias y las ingenierías: las ecuaciones diferenciales. Cursando esta asignatura se pretende que el alumno sea capaz de utilizar los métodos analíticos elementales para obtener soluciones de ecuaciones diferenciales, que sepa diferenciar las ecuaciones diferenciales que se pueden resolver con métodos analíticos de las que requieren métodos numéricos y que pueda extraer información cualitativa de las soluciones de una ecuación diferencial de primer orden a partir del campo de direcciones. También deberá entender el papel de las ecuaciones diferenciales en la modelización matemática de problemas reales y ser capaz de plantear este tipo de modelos en situaciones sencillas. Finalmente, deberá ser capaz de resolver sistemas lineales con coeficientes constantes y analizar la estabilidad de sistemas autónomos en el plano.

1.13. Contenidos del programa

1. Introducción a las ecuaciones diferenciales

1.1 Definiciones y terminología

1.2 Problemas con valores iniciales

1.3 Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos

2 Ecuaciones diferenciales de primer orden

2.1 Curvas solución

2.2 Variables separables

2.3 Ecuaciones lineales

2.4 Ecuaciones exactas

2.5 Soluciones por sustitución

2.6 Un método numérico

2.7 Modelización con ecuaciones diferenciales de primer orden

3 Ecuaciones diferenciales de orden superior

3.1 Ecuaciones lineales

3.2 Reducción de orden

3.3 Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes

3.4 Coeficientes indeterminados

3.5 Modelización con ecuaciones diferenciales de orden superior

4 La transformada de Laplace

4.1 Definición de la transformada de Laplace

4.2 Transformadas inversas y de derivadas

4.3 Propiedades operacionales

5 Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden

5.1 Sistemas lineales homogéneos

5.2 Sistemas lineales no homogéneos

6 Sistemas autónomos planos

6.1 Sistemas autónomos

6.2 Estabilidad de sistemas lineales

6.3 Linealización y estabilidad local

6.4 Sistemas autónomos como modelos matemáticos

1.14. Referencias de consulta

TEXTOS BÁSICOS

· D.G. Zill: “Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado (Decimoprimera edición)”. Cengage Learning, 2019.

· F. Mesa, A. Martínez Acosta, J.R. González Granada: “Ecuaciones diferenciales ordinarias, una introducción”. Ecoe Ediciones, 2012.

· N. Antonyan, A.S. Granados, E. Palacios: “Ecuaciones diferenciales para ingeniería y ciencias”. Mc Graw Hill, 2014.

· C. Neuhauser: “Matemáticas para Ciencias”. Pearson Educación, 2004.

 

OTROS TEXTOS COMPLEMENTARIOS

· D.G. Zill, W.S. Wright: “Ecuaciones diferenciales con problemas con valores en la frontera (Novena edición)”. Cengage Learning, 2019.

· D.G. Zill, M.R. Cullen: “Ecuaciones diferenciales. Matemáticas avanzadas para ingeniería. Vol. I (Tercera edición)”. Mc Graw Hill, 2006.

· V. Bargueño, M. Alonso: “Problemas de ecuaciones diferenciales con introducciones teóricas”. UNED, 2013.

· N. Bacaër, J. Ripoll, R. Bravo de la Parra, X. Bardina, S. Cuadrado: “Matemáticas y epidemias”. Cassini, Paris, 2021.

· V. Bacaër, X. Bardina, S. Cuadrado: “Breu història dels models matemàtics en dinàmica de poblacions”. Cassini, Paris, 2022.

2. Metodologías docentes y tiempo de trabajo del estudiante

2.1. Presencialidad

 

#horas

Porcentaje de actividades presenciales

60

Porcentaje de actividades no presenciales

90

De las 150 horas, la parte presencial se distribuirá aproximadamente de la siguiente forma: un 36% (54 horas) serán con docencia en aula, seminarios, etc. y un 4% (6 horas) evaluaciones.

2.2. Relación de actividades formativas

 

Actividades presenciales

Nº horas

Clases teóricas en aula

30

Clases prácticas en aula

20

Prácticas con medios informáticos

2

Tutorías

2

Actividades de evaluación

6

2a. Actividades Formativas:

A continuación, se describe el número medio de horas de dedicación del estudiante a las distintas activida-des:

Presenciales:

Clases Magistrales: 30 horas

Clases prácticas en aula: 20 horas

Prácticas con medios informáticos: 2 horas

Tutorías individuales y/o en grupos reducidos: 2 horas

Realización de pruebas de evaluación: 6 horas

No presenciales:

Estudio y trabajo en grupo: 30 horas

Estudio y trabajo autónomo: 60 horas

Nota: el nº de horas es orientativo ya que depende en gran medida de cada estudiante.

 

2b. Metodologías Docentes:

Método expositivo: presentaciones orales por parte del profesor apoyadas, si fuera el caso, con material informático (PowerPoint, videos, etc.). Proporcionan la transmisión de conocimientos y activación de procesos cognitivos en el estudiante.

Aprendizaje basado en problemas: desarrollo de aprendizajes activos a través de la resolución de problemas, que enfrentan a los estudiantes a situaciones nuevas en las que tienen que buscar información y aplicar los nuevos conocimientos para la resolución de los problemas.

3. Sistemas de evaluación y porcentaje en la calificación final

3.1. Convocatoria ordinaria

Los resultados del aprendizaje serán evaluados a lo largo del curso mediante diferentes métodos de evaluación, cuya contribución a la calificación final será la siguiente:

Se seguirá un sistema de evaluación continua que constará de dos pruebas escritas que tendrán lugar durante el horario de la asignatura. El primer parcial tendrá un peso del 40% de la nota final y el segundo parcial tendrá un peso del 50% de la nota final.

Los alumnos deberán también entregar un informe escrito de las prácticas con ordenadores que tendrá un peso del 10% de la nota final.

El examen final sólo será obligatorio para los alumnos que no hayan superado la asignatura por evaluación continuada.

Se considerará “No evaluado” solamente a quien no haya asistido a ninguna de las actividades obligatorias ni haya realizado ninguna de las actividades calificables.

3.1.1. Relación actividades de evaluación

 

Actividad de evaluación

%

Evaluación continua

100

 

3.2. Convocatoria extraordinaria

Los resultados del aprendizaje serán evaluados a lo largo del curso mediante diferentes métodos de evaluación, cuya contribución a la calificación final será la siguiente:

En la convocatoria extraordinaria, la calificación del informe de prácticas se conservará, con un peso del 10%, la media ponderada de los parciales tendrá otro peso del 10% y la nota del examen extraordinario tendrá el peso restante, 80%.

Se considerará “No evaluado” solamente a quien no haya asistido a ninguna de las actividades obligatorias ni haya realizado ninguna de las actividades calificables.

3.2.1. Relación actividades de evaluación

Actividad de evaluación

%

Examen final

80

Evaluación continua

20

 

4. Cronograma orientativo

 

Tema

 Tipología  

 

Horas Presenciales

 

 

Horas no presenciales

 

1. Introducción a las ecuaciones diferenciales

Clases Teóricas

4

5

Clases Prácticas / Seminarios

3

10

2. Ecuaciones diferenciales de primer orden

Clases Teóricas

6

5

Clases Prácticas / Seminarios

5

10

3. Ecuaciones diferenciales de orden superior

Clases Teóricas

5

5

Clases Prácticas / Seminarios

3

10

4. La transformada de Laplace

Clases Teóricas

5

5

Clases Prácticas / Seminarios

4

10

5. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden

Clases Teóricas

5

5

Clases Prácticas / Seminarios

4

10

6. Sistemas autónomos planos

 

Clases Teóricas

5

5

Clases Prácticas / Seminarios

3

10

*Este cronograma tiene carácter orientativo.